Воспроизводимость

Каждый график рассчитан, а не нарисован

Научный ресурс должен быть проверяемым. Количественные графики для P(t) на этой странице создаются кодом, который вы можете запустить сами, а иллюстративная агрегированная оценка получена из процедуры Монте-Карло с фиксированным зерном генератора случайных чисел. Эта страница показывает две ключевые диаграммы как выделяемую векторную графику и ссылается на ноутбук, который их воспроизводит.

Порядки величин параметров, используемые ниже, — это иллюстративные заглушки, чётко обозначенные как таковые — они проверяют метод, а не являются измеренными спецификациями устройства. Воспроизводимо здесь то, как работает механика: законы масштабирования, численные методы и сходимость.

Когерентное усиление: закон N²

Когда множество составляющих реагируют в фазе, амплитуды рассеяния складываются, и эффективное сечение рассеяния масштабируется как квадрат их числа, N², а не линейно. Это механизм, который делает крошечное сечение на одну частицу макроскопически значимым, развёрнутый в главе сечение рассеяния и в Deep Dives. График сопоставляет когерентное масштабирование N² с некогерентным линейным масштабированием на лог-лог осях.

Лог-лог диаграмма эффективного сечения рассеяния в зависимости от числа когерентно связанных рассеивателей N; когерентное масштабирование, пропорциональное N², показано сплошной линией, некогерентное, пропорциональное N, — пунктирной. — Эффективное сечение рассеяния в зависимости от числа когерентно связанных рассеивателей. Когерентная ветвь (сплошная) имеет наклон 2, некогерентная (пунктирная) — наклон 1.

Сходимость Монте-Карло для агрегата

P(t) — это произведение факторов, каждый из которых неопределён в пределах порядка величины. Если моделировать каждый фактор как логнормальный, мы оцениваем среднее произведения методом Монте-Карло. Поскольку среднее произведения логнормальных распределений существует в замкнутой форме, можно проверить, что оценка несмещённая: текущая оценка сходится к аналитическому среднему, а её 95%-ный доверительный интервал сжимается как 1/√n. Это дополняет главы валидация методом Монте-Карло и анализ сигма.

Полулогарифмическая диаграмма оценки Монте-Карло среднего выхода, нормированного на аналитическое среднее, в зависимости от числа выборок; текущая оценка сходится к единице внутри сжимающегося 95-процентного доверительного интервала. — Текущая оценка агрегата методом Монте-Карло (нормированная на аналитическое среднее), с сужающимся 95%-ным доверительным интервалом по мере роста числа выборок.

Воспроизведите сами

Ноутбук ниже заново создаёт оба графика и выводит оценку Монте-Карло в сравнении с аналитическим средним. У него фиксированное зерно, поэтому результаты идентичны от запуска к запуску, и он зависит только от numpy и matplotlib.

Скачать ноутбук — pt-schubart-reproducibility.ipynb →

Запустите с помощью pip install numpy matplotlib, затем откройте в Jupyter или без интерфейса через jupyter nbconvert --execute.