Reproductibilité

Chaque graphique est calculé, non dessiné

Une référence scientifique devrait être vérifiable. Les graphiques quantitatifs relatifs à P(t) sur cette page sont produits par du code que vous pouvez exécuter vous-même, et l'estimation agrégée illustrative provient d'un procédé Monte-Carlo à graine aléatoire fixe. Cette page présente les deux diagrammes centraux sous forme de graphiques vectoriels sélectionnables et renvoie au notebook qui les reproduit.

Les ordres de grandeur des paramètres utilisés ci-dessous sont des espaces réservés illustratifs, clairement signalés comme tels — ils éprouvent la méthode, ils ne sont pas des spécifications d'appareil mesurées. Ce qui est reproductible ici, c'est la mécanique : les lois d'échelle, le calcul numérique et la convergence.

Amplification cohérente : la loi en N²

Lorsque de nombreux constituants réagissent en phase, les amplitudes de diffusion s'additionnent et la section efficace effective croît comme le carré de leur nombre, N², plutôt que linéairement. C'est le mécanisme qui rend une section efficace par particule minuscule macroscopiquement pertinente, développé dans le chapitre section efficace et dans les approfondissements. Le graphique oppose la mise à l'échelle cohérente en N² à la mise à l'échelle linéaire incohérente sur des axes log-log.

Diagramme log-log de la section efficace effective en fonction du nombre de diffuseurs couplés de façon cohérente N ; mise à l'échelle cohérente proportionnelle à N² en trait plein, incohérente proportionnelle à N en pointillés. — Section efficace effective en fonction du nombre de diffuseurs couplés de façon cohérente. La branche cohérente (trait plein) a une pente de 2, l'incohérente (pointillés) une pente de 1.

Convergence Monte-Carlo de l'agrégat

P(t) est un produit de facteurs, chacun incertain sur un ordre de grandeur. En modélisant chaque facteur comme log-normal, nous estimons la moyenne du produit par Monte-Carlo. Comme la moyenne d'un produit de lois log-normales existe sous forme fermée, on peut vérifier que l'estimateur est sans biais : l'estimation en cours converge vers la moyenne analytique et sa bande de confiance à 95 % se resserre en 1/√n. Cela complète les chapitres validation Monte-Carlo et analyse sigma.

Diagramme semi-logarithmique de l'estimation Monte-Carlo de la sortie moyenne, normalisée à la moyenne analytique, en fonction du nombre d'échantillons ; l'estimation en cours converge vers un, à l'intérieur d'une bande de confiance à 95 pour cent qui se resserre. — Estimation Monte-Carlo en cours de l'agrégat (normalisée à la moyenne analytique), avec une bande de confiance à 95 % qui se resserre à mesure que le nombre d'échantillons augmente.

Reproduire vous-même

Le notebook ci-dessous régénère les deux graphiques et affiche l'estimation Monte-Carlo face à la moyenne analytique. Il possède une graine fixe, de sorte que les résultats sont identiques d'une exécution à l'autre, et ne dépend que de numpy et matplotlib.

Télécharger le notebook — pt-schubart-reproducibility.ipynb →

Exécuter avec pip install numpy matplotlib, puis ouvrir dans Jupyter, ou sans interface avec jupyter nbconvert --execute.