Reproduzierbarkeit

Jede Grafik ist berechnet, nicht gezeichnet

Eine wissenschaftliche Referenz sollte überprüfbar sein. Die quantitativen Grafiken zu P(t) auf dieser Seite werden von Code erzeugt, den Sie selbst ausführen können, und der illustrative Aggregat-Schätzwert stammt aus einem Monte-Carlo-Verfahren mit festem Zufallskeim. Diese Seite zeigt die zwei Kern-Diagramme als selektierbare Vektorgrafiken und verlinkt das Notebook, das sie reproduziert.

Die unten verwendeten Parameter-Größenordnungen sind illustrative Platzhalter, klar als solche gekennzeichnet — sie erproben die Methode, sie sind keine gemessenen Gerätespezifikationen. Reproduzierbar ist hier die Mechanik: die Skalengesetze, die Numerik und die Konvergenz.

Kohärente Verstärkung: das N²-Gesetz

Wenn viele Bestandteile in Phase reagieren, addieren sich die Streuamplituden und der effektive Wirkungsquerschnitt skaliert mit dem Quadrat ihrer Zahl, N², statt linear. Das ist der Mechanismus, der einen winzigen Pro-Teilchen-Wirkungsquerschnitt makroskopisch relevant macht, entwickelt im Kapitel Wirkungsquerschnitt und in den Deep Dives. Die Grafik stellt die kohärente N²-Skalierung der inkohärenten linearen Skalierung auf log-log-Achsen gegenüber.

Log-log-Diagramm des effektiven Wirkungsquerschnitts gegen die Zahl kohärent gekoppelter Streuer N; kohärente Skalierung proportional zu N² als durchgezogene Linie, inkohärente proportional zu N gestrichelt. — Effektiver Wirkungsquerschnitt gegen die Zahl kohärent gekoppelter Streuer. Der kohärente Ast (durchgezogen) hat Steigung 2, der inkohärente (gestrichelt) Steigung 1.

Monte-Carlo-Konvergenz des Aggregats

P(t) ist ein Produkt von Faktoren, jeder über eine Größenordnung unsicher. Modelliert man jeden Faktor als log-normal, schätzen wir den Mittelwert des Produkts per Monte-Carlo. Da der Mittelwert eines Produkts von Log-Normalverteilungen in geschlossener Form vorliegt, lässt sich prüfen, dass der Schätzer erwartungstreu ist: der laufende Schätzwert konvergiert gegen den analytischen Mittelwert und sein 95%-Konfidenzband schrumpft wie 1/√n. Das ergänzt die Kapitel Monte-Carlo-Validierung und Sigma-Analyse.

Halblogarithmisches Diagramm des Monte-Carlo-Schätzwerts des mittleren Outputs, normiert auf den analytischen Mittelwert, gegen die Stichprobenzahl; der laufende Schätzwert konvergiert gegen eins innerhalb eines schrumpfenden 95-Prozent-Konfidenzbands. — Laufender Monte-Carlo-Schätzwert des Aggregats (normiert auf den analytischen Mittelwert), mit sich verengendem 95%-Konfidenzband bei wachsender Stichprobenzahl.

Selbst reproduzieren

Das Notebook unten erzeugt beide Grafiken neu und gibt den Monte-Carlo-Schätzwert gegen den analytischen Mittelwert aus. Es hat einen festen Keim, sodass die Ergebnisse Lauf für Lauf identisch sind, und hängt nur von numpy und matplotlib ab.

Notebook herunterladen — pt-schubart-reproducibility.ipynb →

Ausführen mit pip install numpy matplotlib, dann in Jupyter öffnen, oder headless mit jupyter nbconvert --execute.