Передача импульса

Передача импульса $\Delta p$ — это множитель в Schubart Master Formula, который превращает взаимодействие в направление. Одна лишь связь, сколь угодно сильная, производит только возбуждение; чтобы преобразователь выдавал мощность, он должен извлечь чистый направленный толчок из падающего поля. $\Delta p$ — это и есть тот направленный толчок, и это член, несущий термодинамическую совесть концепции: когда ситуация симметрична, $\Delta p$ обращается в нуль, и вместе с ним — выход. В уравнении он стоит как

$$P(t) = \iint \Phi(E,\theta,t)\,\sigma(E)\,\Delta p\,v_{\text{ph}}\,\eta_{\text{conv}}\;dE\,d\theta .$$

Уровень 1 — Интуиция

Представьте толпу, снующую по площади, где все толкают всех. Движения в избытке, столкновений в избытке, но толпа как целое никуда не идёт: каждый толчок в одну сторону отменяется толчком в другую. Теперь слегка наклоните площадь или откройте выход с одной стороны. Внезапно та же толкотня приобретает смещение — медленный чистый дрейф к низкой стороне или к открытой двери. $\Delta p$ — мера этого чистого дрейфа за одно взаимодействие. Это не полный обменённый импульс, который может быть велик; это лишь та часть, которая выживает после того, как толчки в противоположных направлениях сократились.

Это различение — сердце множителя. Преобразователь может быть осыпан интенсивным полем и значительно разогреться, не производя никакой полезной мощности, потому что поглощаемый им импульс симметричен — столько же слева, сколько справа. Мощность появляется только когда геометрия, материал или само поле нарушают эту симметрию, так что каждое взаимодействие оставляет остаток импульса, указывающий в одну сторону. $\Delta p$ важен, потому что это множитель, отличающий устройство, которое лишь нагревается, от того, которое действительно выпрямляет.

Уровень 2 — Физика

Физически $\Delta p$ — это чистый направленный импульс, откладываемый в преобразователь за одно взаимодействие, определённый после того, как изотропная часть обмена импульсом усреднена. В одном акте рассеяния может передаваться большое количество импульса, но если акты с равной вероятностью толкают в любом направлении, их векторная сумма стремится к нулю. $\Delta p$ выделяет направленный остаток. Поэтому его существование требует нарушенной симметрии: анизотропии падающего потока, структурной асимметрии материала, асимметричного потенциала взаимодействия или некоторой их комбинации. Без такого нарушения симметрии $\Delta p \to 0$.

Именно это держит концепцию согласованной с термодинамикой. Система в подлинном равновесии со своим окружением по определению лишена чистого направленного смещения; там $\Delta p$ обращается в нуль, и формула правильно предсказывает отсутствие выхода. Только система, выведенная из равновесия — обменивающаяся с окружением, которое само вне баланса — может поддерживать ненулевой $\Delta p$. Это связывает передачу импульса прямо с основами концепции в неравновесном преобразовании энергии: направленный импульс есть микроскопический след неравновесного воздействия. Угловая структура, допускающая ненулевой $\Delta p$, поставляется совместно анизотропией плотности потока излучения и геометрией материала.

По величине $\Delta p$ за одно взаимодействие мал — это величина одного события, несущая размерность импульса — и именно накопление многих таких событий, взвешенное скоростью взаимодействия, производит макроскопический ток. Знак $\Delta p$ кодирует направление: обратите нарушение симметрии, и направленный импульс, а значит и ток, обратится вместе с ним.

Уровень 3 — Математика

Передача импульса несёт единицы СИ импульса,

$$[\Delta p] = \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} .$$

Концептуально это разность — дельта — между импульсом, который взаимодействие сообщает, и изотропным средним этого импульса по всем направлениям:

$$\Delta p = \big\langle \mathbf{p}_{\text{out}} - \mathbf{p}_{\text{in}} \big\rangle_{\text{directed}} ,$$

где угловые скобки обозначают проекцию на направление сбора после удаления изотропной части. Когда взаимодействие симметрично относительно отражения вокруг этого направления, среднее равно нулю и $\Delta p = 0$. Когда симметрия нарушена, выживает конечная направленная компонента.

Внутри подынтегрального выражения $\Delta p$ действует как векторно-скалярный мост: он преобразует скорость взаимодействий — поставляемую $\Phi$ и $\sigma(E)$ — в скорость отложения направленного импульса. Поэтому произведение $\Phi\,\sigma\,\Delta p$ имеет характер плотности направленной силы, импульса в единицу времени, накопленного на единицу энергии и угла, который множитель переноса скорость фононов и эффективность преобразования затем переносят к полезной мощности. Равновесный предел — существенная проверка: по мере приближения окружения к балансу и нахождения каждым угловым вкладом равного и противоположного партнёра угловой интеграл от $\Phi\,\sigma\,\Delta p$ по $d\theta$ стремится к нулю, даже когда $\Phi$ и $\sigma$ по отдельности остаются большими. Таким образом концепция не может сообщить выход из равновесного поля, сколь бы интенсивным это поле ни было. Точные единицы и роль каталогизированы в определениях переменных, а аргумент симметрии развит полностью в полном выводе.

В балансе

$\Delta p$ берёт взаимодействия, допускаемые сечением рассеяния, и извлекает из них направленную компоненту, которая только и может стать током; без него конвейер выдаёт тепло, но не мощность. Его величина зависит от угловой анизотропии, несомой плотностью потока излучения, а производимый им направленный импульс полезен лишь настолько, насколько скорость фононов может унести его прежде рандомизации. $\Delta p$ — это то, где нарушение симметрии входит в формулу и где равновесию запрещено давать свободную энергию.

Литература

• L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Statistical Physics, Part 1, 3rd ed. (Pergamon Press, 1980). Трактовка детального баланса и обращения в нуль чистых направленных потоков в равновесии.
• N. G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, 3rd ed. (North-Holland, 2007). Основополагающее изложение того, как нарушенная симметрия и неравновесное воздействие производят чистый направленный перенос.
• H. B. Callen and T. A. Welton, “Irreversibility and Generalized Noise,” Physical Review 83, 34 (1951). Флуктуационно-диссипационная теорема, обосновывающая, почему направленный перенос требует отклонения от равновесия.