出力

出力 $P(t)$ は、Schubart Master Formula 全体がそれを計算するために存在する量である。他の五つの因子が環境と装置を記述するのに対し、$P(t)$ は結果である。すなわち連続的な周囲の場の中で動作する変換器が供給する瞬時利用可能出力である。本節の他のあらゆるページが入力を記述するのに対し、このページはそれらが組み合わさって生み出す出力を記述する。それは方程式の左辺である。

$$P(t) = \iint \Phi(E,\theta,t)\,\sigma(E)\,\Delta p\,v_{\text{ph}}\,\eta_{\text{conv}}\;dE\,d\theta .$$

深度 1 — 直観

小川に据えられた水車を思い描いてほしい。小川は資源であり、水車の設計がその流れをどれだけ捕らえるかを決め、車軸が最終的に製粉所へ回転の力を供給する。$P(t)$ はその供給される力である——小川の水でも水車の巧妙さでもなく、車軸で実際に手渡される仕事であり、瞬間ごとに測られる。括弧内の $(t)$ がまさに要点である。小川は増え、また衰え、それに応じて車軸での力もそれとともに上下する。$P(t)$ は銘板に刻まれた単一の数ではなく、変化する環境を追跡する生きた量である。

この因子が重要なのは、それが究極的に問題となる唯一の問い——この変換器は今まさにどれだけの利用可能出力を生み出しているか——への答えだからである。先行するすべての因子は手段であり、$P(t)$ は目的である。それはまた枠組みを反証可能にするものである。すなわち予測された $P(t)$ は測定された $P(t)$ と比較でき、これが抽象化がその価値を示す方法である。上流のすべては、この一つの関数を正しく得るための帳簿づけである。

深度 2 — 物理

物理的には、$P(t)$ は瞬時利用可能電力であり、その時間引数がそれを定常状態の定格から鋭く区別する。周囲資源 $\Phi(E,\theta,t)$ がゆらぐので、出力はそのゆらぎを追跡する。すなわち $P(t)$ は、装置の応答を通じて濾過されながら、その時間依存性を環境から直接受け継ぐ。変化する場の中の変換器はしたがって変化する出力を生み出し、$P(t)$ を適切な区間にわたって平均するとデータシートに記載しうる平均出力が得られる一方、瞬時形式は平均化が捨てる動力学を保持する。

$P(t)$ は常に制御面——利用可能出力が供給される境界——に対して定義されるので、系の境界が指定されて初めて意味をもつ。系の境界を参照のこと。それはまた本質的に非平衡量である。周囲と平衡にある変換器は正味出力を生み出さない。非ゼロの $P(t)$ が要求する指向的運動量移行がそこでは消失するからである。したがって正の $P(t)$ は、それ自体が不平衡にある環境と交換する系の巨視的な兆候であり、これは出力を非平衡エネルギー変換の枠づけの真っただ中に置く。$P(t)$ の大きさには普遍的なスケールがない。それは資源と装置に完全に依存し、応用の間で何桁にもわたりうる。すなわちかすかな周囲の場から、ニュートリノボルタイクスのような特殊な場合で考えられるより高エネルギーの環境まで。

深度 3 — 数学

出力は出力の SI 次元を担い、

$$[P(t)] = \mathrm{W} = \mathrm{J\,s^{-1}} = \mathrm{kg\,m^{2}\,s^{-3}} ,$$

完全な被積分関数をエネルギーと角度にわたって積分することで得られる。

$$P(t) = \iint \Phi(E,\theta,t)\,\sigma(E)\,\Delta p\,v_{\text{ph}}\,\eta_{\text{conv}}\;dE\,d\theta .$$

次元の帳簿づけが本質的な確認である。被積分関数は五つの因子を組み合わせた次元——フラックス密度 $\Phi$、面積 $\sigma$、運動量 $\Delta p$、速度 $v_{\text{ph}}$、そして無次元の $\eta_{\text{conv}}$——を担い、積分測度 $dE\,d\theta$ がエネルギーと角度の単位を供給する。これらが掛け合わされ二つの積分が実行されると、エネルギー、角度、面積の次元が $\Phi$ の密度構造が担う次元に対して打ち消し合い、出力が残る。完全な次元の還元は数学的構造で詳述され、同じ会計は変数定義に要約される。

二重積分は装飾ではない。それは $P(t)$ が積み上げであることを表す。すなわち寄与は $\Phi$ と $\sigma(E)$ が重なるスペクトルのあらゆる部分から、そして場が張るあらゆる方向から到来し、総出力はそれらの和である。これがなぜ単一の相互作用が出力を決めないのか、そしてなぜ枠組みが積ではなく積分として書かれるのかの理由である。二つの極限的な確認が構造を裏づける。場が平衡対称であれば、指向的寄与の角度積分が消失し $P(t) \to 0$ となり、要請どおりである。場が単色で単一方向であれば、積分は単一の評価へ縮約し、$P(t)$ はそのエネルギーと角度における五つの因子の積へ還元される——一般の場合に含まれる基本的な場合である。積分を手つかずで生き延びるのは時間引数のみであり、これが結果が定数ではなく関数 $P(t)$ である理由である。

収支の中で

$P(t)$ はパイプライン全体がその結果を報告する場所である。すなわち放射フラックス密度の資源が、散乱断面積によって開閉され、運動量移行によって指向づけられ、フォノン速度によって輸送され、変換効率によって整流され、すべてがエネルギーと角度にわたって積み上げられる。それは供給されるのではなく計算される唯一の因子であり、その値は資源と損失が合わせて許すものを決して超えることができない——これは数として供給される、枠組みの物理的誠実さの保証である。

参考文献

• H. B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2nd ed. (Wiley, 1985). 仕事、出力、そしてエネルギー変換の熱力学的限界の基礎的な扱い。
• S. R. de Groot and P. Mazur, Non-Equilibrium Thermodynamics (North-Holland, 1962; Dover reprint, 1984). 平衡から駆動された系が供給する出力の厳密な枠づけ。
• L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Statistical Physics, Part 1, 3rd ed. (Pergamon Press, 1980). $P(t)$ がその一例であるゆらぐ時間依存の巨視的量の標準的な参考書。